PRAWO PASCALA



Każdy gaz czy ciecz pod ciśnieniem wywiera pewną siłę na powierzchnię ograniczającą ten płyn. Zacznijmy od tego, że ciśnienie Wywierane na te powierzchnię jest określone jako

 
gdzie DF jest siłą działającą na powierzchnie o polu DA.
Można tu mówić o ciśnieniu wewnątrz płynu. Zmierzyć je można w wyniku umieszczenia w płynie małego cienkościennego sześcianu wypełnionego płynem, jak to widać na rysunku obok.


Skoro płyn spoczywa, siła DF wywierana przez płyny na każdą ściankę będzie taka sama. Ciśnienie w obszarze sześcianu wynosi , gdzie DA jest polem powierzchni ściany sześcianu. Więc ciśnienie wewnętrzne jest takie samo we wszystkich kierunkach i, pomijając siłę ciężkości, musi być takie samo w całej objętości bez względu na jej kształt.

 

Prawo Pascala


ciśnieniem zewnętrznym p0.W każdym dowolnym punkcie P znajdującym się w odległości h od górnej powierzchni cieczy, ciśnienie p dane jest wyrażeniem
 
P=p0+rgh.
 
Powiększmy ciśnienie zewnętrzne o dowolna wartość Dp0 ( nieskończenie małą w porównaniu z p0 ). Ponieważ ciecze są w istocie swojej nieściśliwe, więc gęstość r w powyższym związku pozostaje praktycznie stała podczas trwania tego procesu i dlatego zmiana ciśnienia Dp w dowolnym punkcie P równa się Dp0.

 

 
Rys. Płyn w cylindrze zamkniętym ruchomym tłokiem. Ciśnienie w dowolnym punkcie P jest wywołane nie tylko przez ciężar płynu znajdującego się ponad poziomem punktu P, ale także przez siłę wywieraną przez tłok.

Prawo to można sformułować w następny sposób:
Ciśnienie wywierane na zamknięty płyn jest przekazywane niezmienione na każdą część płynu oraz na ścianki naczynia.
Chociaż często się zakłada nieściśliwość cieczy, w rzeczywistości są one nieco ściśliwe. Oznacza to, że wywierana na pewną część cieczy zmiana ciśnienia rozchodzi się w cieczy jako fala poruszająca się z prędkością dźwięku. Prawo Pascala zaczyna być słuszne, gdy tylko zaburzenie wygaśnie i ustali się stan równowagi. Prawo to jest również spełnione dla gazów, z niewielkimi komplikacjami w interpretacji wywołanymi przez duże zmiany objętości, jakie mogą powstawać w czasie zmian ciśnienia wywieranego na gaz zamknięty w naczyniu.

W obecności siły ciężkości, dla cieczy nieściśliwej prawo Pascala przybiera postać
 
P=p0 + rgh
 
Gdzie p0 jest ciśnieniem zewnętrznym przyłożonym do górnej powierzchni, r-gęstością, a h- odległością od górnej powierzchni.
Prócz siły p0 A przeniesionej na dno występuje tu ciężar słupa cieczy, który wynosi
 
mg=(rAh)g
 
Całkowita siła wynosi
 
F=p0A + rghA
 
Podzielenie obu stron przez A daje
 
P=p0 + rgh
 
Co jest całkowitym ciśnieniem przy dnie. Z uwagi na to, żaden element objętości nie może przemieścić się w bok, to równanie nie zależy od kształtu naczynia.

Słuszność prawa Pascala demonstruje się zwykle za pomocą kolby szklarskiej, w której zrobiono małe otworki. Jeśli nalać do niej wody i nacisnąć tłoczek, to woda będzie się wylewać ze wszystkich otworków. Jeśli mocniej naciśniemy tłoczek, to woda ze wszystkich otworków będzie wytryskać silniejszym strumieniem.

 

 

 

Wykorzystanie Prawa Pascala


Z prawa Pascala korzystamy, budując prasy hydrauliczne, podnośniki, a także hamulce. Wszystkie te urządzenia działają na zasadzie wyżej wymienionej kolby.
Naczynia wypełnione cieczą ( np. płynem hamulcowym ) jest zamknięte dwoma tłoczkami o różnych powierzchniach

 

 

przy czym S1<<S2. Działając siłą F1 na tłoczek o powierzchni S1 wywieramy na ciecz ciśnienie
Gdyby wybrać w dowolnym miejscu naczynia powierzchnię równą S1, to ze strony cieczy ( zgodnie z prawem Pascala ) na taką powierzchnię działa siła o wartości F1. Jeśli powierzchnia S2 jest n razy większa od S1 ,to działa na nią ze strony cieczy bardzo duża siła n . F1=F2, bo
 

 
Działając butem na sprężony z niewielką powierzchnią tłoka S1 pedał hamulca powodujemy, że na koło działa wielokrotnie większa siła, powodując zatrzymanie pojazdu.

 

Bibliografia

Strony internetowe:
http://wwwnt.if.pwr.wroc.pl